Question

已知AB，CD分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，若=，且，則橢圓的離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積運(yùn)算，即可得到a，b的關(guān)系式，利用離心率計(jì)算公式即可得出．
解答：解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0）．
則A（-a，0），B（a，0），C（-b，0），D（0，b），
∵=，∴Q．
∴，．
∵，∴，化為，
解得．
∴=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、數(shù)量積運(yùn)算、離心率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．