Question

已知AB，CD分別為橢圓的長軸和短軸，若=，且，則橢圓的離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的中點坐標公式可得點Q的坐標，再利用數量積運算，即可得到a，b的關系式，利用離心率計算公式即可得出．
解答：解：設橢圓的標準方程為（a＞b＞0）．
則A（-a，0），B（a，0），C（-b，0），D（0，b），
∵=，∴Q．
∴，．
∵，∴，化為，
解得．
∴=．
故答案為．
點評：熟練掌握向量的中點坐標公式、數量積運算、離心率計算公式是解題的關鍵．