Question

（1）化簡

1-2sin10°cos10°

sin170°- 1-sin2170°

；

（2）證明

cotα-cosα

cotαcosα

=

cotαcosα

cotα+cosα

．（注：其中cotα=

1

tanα

）

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式和誘導公式化簡分式的分子和分母，約分求得最后的結果．
（2）利用同腳三角函數的基本關系化簡等式的左邊為

1-sinα

cosα

，同理化簡等式的右邊也等于 

1-sinα

cosα

，從而得到
 等式成立．

解答：解：（1）

1-2sin10°cos10°

sin170°- 1-sin2170°

=

(cos10°-sin10°)2

sin10°-|cos170°|

=

cos10°-sin10°

sin10°-cos10°

=-1．
（2）等式左邊=

cotα-cosα

cotαcosα

=

cosα sinα -cosα

cosα sinα •cosα

=

cosα-sin αcosα

cos2α

=

1-sinα

cosα

．
等式右邊=

cotαcosα

cotα+cosα

=

cosα sinα cosα

cosα sinα +cosα

=

cos2α

cosα+sinαcosα

=

cosα

1+sinα

 
=

cosα•(1-sinα)

(1+sinα)•(1-sinα)

=

cosα(1-sinα)

cos2α

=

1-sinα

cosα

．
故等式左邊和等式右邊相等，
等式成立．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，熟練利用公式對式子進行變形，是解題的關鍵．