Question

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=|x+ ﹣a|+a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞， ）
【解析】解：由題可知|x+ ﹣a|+a≤5，即|x+ ﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，
又因?yàn)閨x+ ﹣a|≤5﹣a，
所以a﹣5≤x+ ﹣a≤5﹣a，
所以2a﹣5≤x+ ≤5，
又因?yàn)?≤x≤4，4≤x+ ≤5，
所以2a﹣5≤4，解得a≤ ，
所以答案是：（﹣∞， ）．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義和絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值；含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題．