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觀察下列等式：1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²…，根據上述規律，第四個等式為

4+5+6+7+8+9+10=7²

．

分析：第2個等式左邊為自然數2到4的和，右邊為3平方；第3個等式左邊為自然數自然數3到7的和，右邊為5平方；…故第i個等式左邊為i起共2i-1個自然數的和，右邊為2i-1的平方．所以第四個等式為4+5+6+7+8+9+10=7²

解答：解：觀察所給等式，得：
第2個等式左邊為自然數2到4的和，右邊為3平方；
第3個等式左邊為自然數自然數3到7的和，右邊為5平方；
…
故第i個等式左邊為i起共2i-1個自然數的和，右邊為2i-1的平方．
∴第四個等式為4+5+6+7+8+9+10=7²故答案為：4+5+6+7+8+9+10=7²

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．

練習冊系列答案

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6、[1]函數f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a=

．
[2]觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推測第n個等式為

1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹（1+2+3+…+n）

．（不必化簡結果）

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（2013•陜西）觀察下列等式：
（1+1）=2×1
（2+1）（2+2）=2²×1×3
（3+1）（3+2）（3+3）=2³×1×3×5
…
照此規律，第n個等式可為

（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ•1•3•5…•（2n-1）

．

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觀察下列等式：
1=1                        1³=1
1+2=3                       1³+2³=9
1+2+3=6                     1³+2³+3³=36
1+2+3+4=10                  1³+2³+3³+4³=100
1+2+3+4+5=15                1³+2³+3³+4³+5³=225
…
可以推測：1³+2³+3³+…+n³=

n2(n+1)2

．（n∈N^*，用含有n的代數式表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，照此規律，第五個等式應為

1-4+9-16+25=1+2+3+4+5

．

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觀察下列等式：-1=-1，-1+3=2，-1+3-5=-3，-1+3-5+7=4，-1+3-5+7-9=-5，-1+3-5+7-9+11=6，…
（1）猜想反映一般規律的數學表達式；（2）用數學歸納法證明該表達式．

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