Question

（2013•陜西）觀察下列等式：
（1+1）=2×1
（2+1）（2+2）=2²×1×3
（3+1）（3+2）（3+3）=2³×1×3×5
…
照此規律，第n個等式可為

（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ•1•3•5…•（2n-1）

．

Answer 1

分析：通過觀察給出的前三個等式的項數，開始值和結束值，即可歸納得到第n個等式．

解答：解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內數的特點歸納第n個等式的左邊應為：
（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），
每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數乘積的形式，且2的指數與奇數的個數等于左邊的括號數，
由此可知第n個等式的右邊為2ⁿ•1•3•5…（2n-1）．
所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ•1•3•5…（2n-1）．
故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ•1•3•5…（2n-1）．

點評：本題考查了歸納推理，歸納推理是根據已有的事實，通過觀察、聯想、對比，再進行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎題．