Question

函數f(x)=

x3-6x2+9x-4，(x≥0) ln|x|，(x＜0)

的零點個數為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：當x≥0時，f（x）=x³-6x²+9x-4，利用導數判斷函數的單調性，再根據單調性以及函數的極值得到函數的
零點個數．當x＜0時，由f（x）=ln|x|=0可得函數的零點．綜上可得函數零點個數．

解答：解：當x≥0時，f（x）=x³-6x²+9x-4，f′（x）=3x²-12x+9=3（x-1）（x-3）．
令f′（x）=0可得x=1，或 x=3．
在（0，1）上，f′（x）＞0，f（x）單調遞增． 在（1，3）上，f′（x）＜0，f（x）單調遞減．
在（3，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）單調遞增．
故f（1）為極大值，f（3）為極小值．f（1）=0，f（3）=-4，
故f（x）在[0，+∞）上有兩個零點．
當x＜0時，f（x）=ln|x|，令f（x）=ln|x|=0，可得x=-1，故f（x）在（-∞，0）上有唯一的零點．
綜上可得，函數f(x)=

x3-6x2+9x-4(x≥0) ln|x|(x＜0)

的零點個數為3，
故選D．

點評：本題考查函數零點的定義以及函數零點判定定理的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．