Question

【題目】《九章算術》是我國古代一部重要的數學著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發長安，至齊．齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駕馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復還迎駑馬．何日相逢，”其大意為：“現在有良馬和駑馬同時從長安出發到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇．”現有三種說法：①駑馬第九日走了93里路；②良馬四日共走了930里路；③行駛5天后，良馬和駑馬相距615里． 那么，這3個說法里正確的個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據題意，良馬走的路程可以看成一個首項a1=193，公差d1=13的等差數列，記其前n項和為Sn，

駑馬走的路程可以看成一個首項b1=97，公差為d2=﹣0.5的等差數列，記其前n項和為Tn，

依次分析3個說法：

對于①、b9=b1+（9﹣1）×d2=93，故①正確；

對于②、S4=4a1+ ×d1=4×193+6×13=850；故②錯；

對于；③S5=5a1+10×d1 =5×193+10×13=1095，T5=5b1+10d2=580，行駛5天后，良馬和駑馬相距615里，正確；

故選：C

【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．