【題目】設(shè)
，向量
，
，且
.
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）過點
作直線
交曲線于
，
兩點（在
，之間）.設(shè)
，直線的傾斜角
，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）設(shè)
，
，點
，由題意結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示可得
，再結(jié)合橢圓定義即可得解；
（2）當(dāng)
斜率不存在時，易得
；當(dāng)斜率存在時，設(shè)
，聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理可得
，
，再結(jié)合
即可得
，求得
的取值范圍后即可得解.
（1）設(shè)，，點，則
，
則
，
，
所以，
所以點的軌跡是以、為焦點，長軸
的橢圓，
所以該橢圓短半軸
，
所以點
的軌跡
的方程為；
（2）當(dāng)斜率不存在時，
，易得
，
，
此時
，
，；
當(dāng)斜率存在時，設(shè)，由
可得
，
代入，可得
，
，
設(shè)
，
橫坐標(biāo)分別為
，
，則，，
又，所以
，
所以
，
，
所以
，
化簡得
，
所以
，解得
或
，
又在
，之間，所以；
綜上，實數(shù)
的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支．求：（1）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；
（2）A組中至少有兩支弱隊的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點
.
（1）求m的值以及曲線C的方程；
（2）過定點
且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有4位同學(xué)在同一天的上午、下午參加“身高與體重”“立定跳遠(yuǎn)”“肺活量”“握力”“臺階”5個項目的測試，每位同學(xué)上午、下午各測試1個項目，且不重復(fù).若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上午、下午都各測試1人，則不同的安排方式有多少種？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（ ）.
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，以
，
為頂點作正三角形
，再以
和
的中點
為頂點作正三角形
，再以
和
的中點
為頂點作正三角形
，
，如此繼續(xù)下去.有如下結(jié)論：
①所作的正三角形的邊長構(gòu)成公比為
的等比數(shù)列；
②每一個正三角形都有一個頂點在直線
上；
③第六個正三角形的不在第五個正三角形邊上的頂點
的坐標(biāo)是
；
④第
個正三角形的不在第
個正三角形邊上的頂點
的橫坐標(biāo)是
，則
.
其中正確結(jié)論的序號是___________.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點.
（1）求m的值以及曲線C的方程；
（2）過定點且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，點
是圓內(nèi)一個定點，點
是圓上任意一點，線段
的重直平分線與半徑
相交于點
．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）給定點
，若過點
的直線
與軌跡相交于
兩點（均不同于點
）．證明：直線
與直線
的斜率之積為定值．
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