Question

已知點O為△ABC內一點，且

OA

 =m

OB

 +n

OC

（其中m＜0、n＜0），S_△AOB：S_△AOC=2：3，則

m

n

=

3

2

．

Answer 1

分析：連接AO交BC于D，已知中S_△AOB：S_△AOC=2：3，可得S_△ADB：S_△ADC=2：3，即BD：CD=2：3，進而根據三點共線的充要條件，可得

OD

=

3

5

OB

+

2

5

OC

，結合向量共線的充要條件，及已知中

OA

 =m

OB

 +n

OC

，即可得到答案．

解答：解：連接AO交BC于D，如下圖所示：

∵S_△AOB：S_△AOC=2：3，
∴S_△ADB：S_△ADC=2：3，
∴BD：CD=2：3，
則

OD

=

3

5

OB

+

2

5

OC

又∵

OA

與

OD

共線
故

OA

=

3

5

λOB

+

2

5

λOC

又∵

OA

 =m

OB

 +n

OC

∴

m

n

=

3

2

故答案為：

3

2

點評：本題考查的知識點是向量的加法及其幾何意義，其中根據S_△AOB：S_△AOC=2：3，結合兩個三角形同底可得S_△ADB：S_△ADC=2：3，再由兩個三角形的等高，得到BD：CD=2：3，是解答本題的關鍵．