Question

已知點O為△ABC內一點，滿足；，，又，則=    _

Answer 1

【答案】分析：可判三角形為等邊三角形，由正弦定理可得向量夾角的正弦值，進而可得余弦值，由數量積的定義可得答案．
解答：解：∵，∴O為△ABC的重心，
又==
===0可得，
同理可得，，即O為垂心，
故△ABC為等邊三角形，且邊長為3
又，故P為邊BC的三等分點，
在直角三角形ADP中，易得AP===，
進而可得sin∠APB=sin∠APD==
故在△ABP中，由正弦定理可得，
代入可得，解得sin∠BAP=，所以cos∠BAP=
故==7.5
故答案為：7.5
點評：本題考查向量的數量積，涉及三角形形狀的判斷和正弦定理，屬中檔題．