Question

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，點M、N分別在側棱PD、PC上，且.        

   （Ⅰ）求證：PC⊥AM；   （Ⅱ）求證：PC⊥平面AMN；

   （Ⅲ）求二面角B—AN—M的大小.

Answer 1

（Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）因為四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，故建立如圖所示的空間直角坐標系又PA=AD=2，

則有P（0，0，2），D（0，2，0）.      

   …………4分

   （Ⅱ）設則有

同理可得

即得…………………………3分

        由

       

        又

        ………………………………1分

   （Ⅲ）設平面BAN的法向量為

由

而

結合圖形可知，所注二面角B—AN—M的大小為…………4分

【題源】2010年全國Ⅱ高考理科數學模擬試題二