Question

【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC為正三角形，底面ABC，，點在線段上，平面平面．

（1）請指出點的位置，并給出證明；

（2）若，求與平面ABE夾角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；

（2）.

【解析】

（1）取中點為，的中點為，連接，，．四邊形為平行四邊形,即可說明平面，即平面，即平面平面.

（2）利用等體積法，即可求出點到平面ABE的距離的，再代入公式，即可求出答案。

（1）點為線段的中點．

證明如下：取中點為，的中點為，連接，，．

所以，，所以四邊形為平行四邊形．所以．

因為，，所以．

又因為平面，平面，所以．

又，所以平面．

所以平面，而平面，所以平面平面.

（2）由，得．

由（1）可知，點到平面的距離為．

而的面積

，

等腰底邊AB上的高為

記點到平面ABE的距離為，

由，得，

即點到平面ABE的距離為.又

與平而ABE夾角的正弦值.