【題目】已知橢圓C：
與圓M：
的一個公共點為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且A是線段MB的中點，求
的面積．
【答案】(1) 
；(2) 
【解析】
（1）將公共點代入橢圓和圓方程可得a，b，進而得到所求橢圓方程；
（2）設過點M（0，﹣2）的直線l的方程為y＝kx﹣2，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理，以及三角形的面積公式可得所求值．
（1）由題意可得
1，
（b2﹣1）2
，
解得a2＝3，b2＝2，則橢圓方程為
1；
（2）設過點M（0，﹣2）的直線l的方程為y＝kx﹣2，
聯(lián)立橢圓方程2x2+3y2＝6，可得（2+3k2）x2﹣12kx+6＝0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2
，x1x2
，
A是線段MB的中點，可得x2＝2x1，
解得k2
，x12
，
可得△OAB的面積為
2|x1﹣x2|＝|x1|
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）
甲部門 | 6 | 7 | 8 | |||
乙部門 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部門 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)？
（2）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設所有員工睡眠的時間相互獨立，求A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率；
（3）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現(xiàn)從丙部門抽出的員工中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是（ ）
A. m，n是平面
內兩條直線，且
，
B. 內不共線的三點到
的距離相等
C. ，都垂直于平面
D. m，n是兩條異面直線，
，
，且，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，底面ABC為正三角形，
底面ABC，
，點
在線段
上，平面
平面
．
（1）請指出點的位置，并給出證明；
（2）若
，求
與平面ABE夾角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點
在直線l：
上．
（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C的相交于點A、B，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了響應全民健身，加大國際體育文化的交流，蘭州市從2011年開始舉辦“蘭州國際馬拉松賽”，為了了解市民健身情況，某課題組跟蹤了蘭州某跑吧群在各屆全程馬拉松比賽中群友的平均成績（單位：小時），具體如下：
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）的回歸方程，分析2011年到2015年該跑吧群的成績變化情況，反映市民健身的效果，并預測2016年該跑吧群的比賽平均成績．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
．
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