Question

有三張形狀、大小、質地完全一致的卡片，在每張卡片上分別寫上0，1，2，現從中任意抽取一張，將其上的數字記作x，然后放回，再抽取一張，將其上的數字記作y，令X=x•y．
（Ⅰ）求X所取各值的概率；
（Ⅱ）求X的分布列，并求出X的數學期望值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據古典概型概率計算公式求解：P（A）=

n(A)

n(Ω)

；如當X=0時，表示x=0或y=0，其方法有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）共5種，而所有基本事件數是3×3種，利用
古典概型概率計算公式進行計算即可；
（Ⅱ）由題意可知隨機變量X的可能取值為0，1，2，4．根據（I）中計算公式求得X取各值時的概率即可寫出分布列，利用期望公式即可求得期望值．

解答：解：（Ⅰ）P(X=0)=

5

3×3

=

5

9

；P(X=1)=

1×1

3×3

=

1

9

；P(X=2)=

1+1

3×3

=

2

9

；P(X=4)=

1

3×3

=

1

9

．…（4分）
（Ⅱ）X的分布列為

X	0	1	2	4
P	5 9	1 9	2 9	1 9

所以X的數學期望為E(X)=0×

5

9

+1×

1

9

+2×

2

9

+4×

1

9

=1．…（7分）

點評：熟練掌握古典概型的意義及概率計算公式、隨機變量的分布列和數學期望是解題的關鍵．