Question

已知f（x）=ax³+bx+2，且f（-5）=3，則f（5）的值為（　　）

A．1

B．3

C．5

D．不能確定

Answer 1

分析：設f（x）=g（x）+2，則g（x）=ax³+bx．易證g（x）為奇函數(shù)，由f（-5）=3可求出g（-5），進而可求出f（5）．

解答：解：設f（x）=g（x）+2，則g（x）=ax³+bx．
由題意得g（x）定義域為R，且關于原點對稱，
又因為g（-x）=-g（x），所以g（x）是奇函數(shù)．
因為f（-5）=g（-5）+2=3，所以 g（-5）=1，
f（5）=g（5）+2=-g（-5）+2=-1+2=1．
所以f（5）的值為1．
故選A．

點評：解決此題的關鍵是恰當構造奇函數(shù)g（x），利用函數(shù)的奇偶性解決此題．