Question

【題目】設z1 ， z2是復數，給出下列四個命題： ①若|z1﹣z2|=0，則 = ②若z1= ，則 =z2
③若|z1|=|z2|，則z1 =z2 ④若|z1|=|z2|，則z12=z22
其中真命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①由|z1﹣z2|=0，得z1﹣z2=0，∴z1=z2，則 = ，故①正確；

②若z1= ，則 = ，故②正確；

③若|z1|=|z2|，則 ，即z1 =z2 ，故③正確；

④取z1=1，z2=i，滿足|z1|=|z2|，而z12=1， ，z12≠z22，故④錯誤．

∴正確命題的序號是①②③．

故答案為：①②③．

由復數的模為0，可知復數為0判斷①；由復數相等，可知其共軛復數相等判斷②；由公式 判斷③；舉例說明④錯誤．