Question

（本小題滿分12分）

某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響。

（Ⅰ）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率

（Ⅱ）假設這名射手射擊5次，求有3次連續擊中目標。另外2次未擊中目標的概率；

（Ⅲ）假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分數，求的分布列。

Answer 1

【解析】本小題主要考查二項分布及其概率計算公式、離散型隨機變量的分布列、互斥事件和相互獨立事件等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力，滿分12分。

（1）解：設為射手在5次射擊中擊中目標的次數，則~.在5次射擊中，恰有2次擊中目標的概率

（Ⅱ）解：設“第次射擊擊中目標”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續擊中目標，另外2次未擊中目標”為事件,則

  

        =

       =

（Ⅲ）解：由題意可知，的所有可能取值為

     

              =

所以的分布列是