Question

【題目】某高校共有學生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間(單位:h)的樣本數據.

(1)應收集多少位女生的樣本數據?

(2)根據這300個樣本數據,得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數據的分組區間為[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4 h的概率.

(3)在樣本數據中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4 h,請完成下面的2×2列聯表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”?

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過4h
每周平均體育運動時間超過4h
總計

附:

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）90；（2）0.75；（3）見解析

【解析】

（1）利用分層抽樣，即可求解收集90位女生的樣本數據；

（2）根據頻率分布直方圖，即可求解學生每周平均體育運動事件超過4h的概率的估計值；

（3）根據題意列出的列聯表，利用的計算公式，求得的值，即可作出判斷.

(1)由分層抽樣可得300×=90,所以應收集90位女生的樣本數據.

(2)由頻率分布直方圖得學生每周平均體育運動時間超過4 h的頻率為1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以該校學生每周平均體育運動時間超過4 h的概率的估計值為0.75.

(3)由(2)知,300位學生中有300×0.75=225(人)的每周平均體育運動時間超過4 h,75人的每周平均體育運動時間不超過4 h.樣本數據中有210份是關于男生的,90份是關于女生的,可得如下列聯表:

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過4h	45	30	75
每周平均體育運動時間超過4h	165	60	225
總計	210	90	300

結合列聯表可得K2的觀測值k=≈4.762>3.841.

所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.