Question

如圖，在平面斜坐標(biāo)系xoy中，∠xoy=60°，平面上任一點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系中的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若

OP

=xe₁+ye₂（其中e₁、e₂分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x，y）．若P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（3，-4），則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離|PO|=

 

．

Answer 1

分析：在理解P點(diǎn)的斜坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，根據(jù)p點(diǎn)的坐標(biāo)表示出向量

OP

，進(jìn)而由|

OP

|²=（3e₁-4e₂）²可得答案．

解答：解：∵P點(diǎn)斜坐標(biāo)為（3，-4），
∴

OP

=3e₁-4e₂．
∴|

OP

|²=（3e₁-4e₂）²=25-24e₁•e₂=25-24×cos60°=13．
∴|

OP

|=

13

，即|OP|=

13

．
故答案為：

13

．

點(diǎn)評：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對新定義的斜坐標(biāo)的理解．