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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖給出了3層的三角形，圖中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)S₃=10．按其規(guī)律再畫(huà)下去，可以得到n層的三角形，S_n=______．

由圖形可以看出：S_n=1+2+3+…+n+（n+1）=

(n+1)(n+2)

．
故答案為

(n+1)(n+2)

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}都是正項(xiàng)等比數(shù)列，S_n，T_n分別為數(shù)列{lga_n}與{lgb_n}的前n項(xiàng)和，且

2n+1

，則logb5a5=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=3f（x）+2，若a₁=1，a_n=f（n）．
（1）設(shè)C_n=a_n+1，證明：{C_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求S_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知無(wú)窮數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足Sn=A

+Ban+C，其中A、B、C是常數(shù)．
（1）若A=0，B=3，C=-2，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若A=1，B=

，C=

，且a_n＞0，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）試探究A、B、C滿足什么條件時(shí)，數(shù)列{a_n}是公比不為-1的等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{a_n}是遞增的等差數(shù)列，且a₁+a₆=-6，a₃•a₄=8．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值；
（3）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25項(xiàng)為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

用火柴棒按圖的方法搭三角形：

按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)a_n與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

記[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{x_n}滿足x₁＝a，x_n_＋1＝

(n∈N^*)．現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a＝5時(shí)，數(shù)列{x_n}的前3項(xiàng)依次為5,3,1；
②對(duì)數(shù)列{x_n}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有x_n＝x_k；
③當(dāng)n≥1時(shí)，x_n＞

－1；
④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若x_k_＋1≥x_k，則x_k＝[

]．
其中的真命題有________．(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2（a_n-1），則a₂=（　　）

A．4

B．2

C．1

D．-2

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