Question

已知圓x²+y²=8，定點(diǎn)P（4，0），問(wèn)過(guò)點(diǎn)P的直線的傾斜角在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，該直線與已知圓無(wú)公共點(diǎn)．

Answer 1

分析：通過(guò)直線的斜率存在與不存在兩種情況，分別解答，利用直線與已知圓無(wú)公共點(diǎn)，就是圓心到直線的距離大于半徑，求出斜率的范圍．

解答：解：①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即直線的傾斜角為90°，
因?yàn)閳Ax²+y²=8的圓心（0，0），半徑是2

2

，
所以直線方程是x=4與圓x²+y²=8無(wú)公共點(diǎn)．
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為：y=k（x-4），即kx-y-4k=0．
由直線與圓無(wú)公共點(diǎn)，
所以圓心到直線的距離公式得：

|4k|

k2+1

＞2

2

，
求得k＞1或k＜-1
所以，傾斜角為（45°，90°）∪（90°，135°）
綜上，傾斜角的范圍為（45°，135°）．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．