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已知點,動點P 滿足:|PA|=2|PB|.
(1)若點P的軌跡為曲線,求此曲線的方程;
(2)若點Q在直線l1: x+y+3=0上,直線l2經過點Q且與曲線只有一個公共點M,求|QM|的最小值.

(1) ;(2)

解析試題分析:(1) 利用兩點間距離公式,結合|PA|=2|PB|可求;(2) 由題可知,|QM|=,當CQl1 時,|CQ|取最小值時,|QM|取最小值.
解:(1)設P點的坐標為(x, y), 由|PA|=2|PB|,得
=2,
化簡,得,即為所求.
(2)曲線C是以點(5,0)為圓心,4為半徑的圓, 直線l2是圓的切線,連接CQ,則
|QM|==,
當CQl1,|CQ|取最小值,則
此時|QM|的最小值為
考點:兩點間距離公式,直線與圓的位置關系.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知圓
(1)將圓的方程化為標準方程,并指出圓心坐標和半徑;
(2)求直線被圓所截得的弦長。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0,若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等,求切線的方程.

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如圖,△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上,已知AB∥DE,AC=CB.

(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)若AD=2,且tan∠ACD=,求⊙O的半徑r的長.

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己知圓C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)與y軸相切,圓心C在直線l:x-3y=0上,且圓C截直線m:x-y=0所得的弦長為2,求圓C方程.

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已知,為圓的直徑,為垂直的一條弦,垂足為,弦.
(1)求證:四點共圓;
(2)若,求線段的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知以點為圓心的圓與直線相切,過點的動直線與圓相交于兩點.
(1)求圓的方程;
(2)當時,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標原點O,半徑為13;圓弧C2過點A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.
(2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

與圓相切的直線與軸,軸的正半軸交于A、B且,則三角形AOB面積的最小值為          。

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同步練習冊答案
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