Question

己知圓C:(x-x_o)²+(y-y₀)²=R²(R>0)與y軸相切，圓心C在直線l：x－3y=0上，且圓C截直線m：x－y=0所得的弦長為2，求圓C方程．

Answer 1

(x-3)²+(y-1)²=9或(x+3)²+(y+1)²=9

解析試題分析：利用題中圓的方程，和已知條件，可知|x₀|=R，又由于圓心在直線x-3y=0上可知x₀=3y_{0，根據(jù)}圓C截直線m：x－y=0所得的弦長為2，由勾股定理可知，三方程聯(lián)立即可求出結(jié)果．
解：圓C:(x-x_o)²+(y-y₀)²=R²(R>0)與y軸相切，則|x₀|=R   (1)
圓心C在直線l：x－3y=0上，則x₀=3y₀         (2)
圓C截直線m：x－y=0所得的弦長為2，則
把（1）（2）代入上式消去x_0，y₀得_：R=3，則x₀=3_，y₀="1" 或x₀=-3_，y₀=-1
故所求圓C的方程為：(x-3)²+(y-1)²=9或(x+3)²+(y+1)²=9
考點(diǎn)：1．圓的性質(zhì)；2．直線與圓的位置關(guān)系．