Question

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，為線段上一點(diǎn)，, 為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐C-BMN的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用平面與平面平行判定，得到平面ENM平行平面PAB，結(jié)合平面與平面平行性質(zhì)，即可。（2）將該三棱錐轉(zhuǎn)化，利用余弦定理，并結(jié)合三角形面積計(jì)算公式，計(jì)算體積，即可。

（1）取BC的中點(diǎn)為E，聯(lián)結(jié)ME,NE，結(jié)合AD=3,且AM=2MD，可得MA=2，而BC=4,得到BE=2，結(jié)合AM平行BE，可得四邊形ABEM為平行四邊形， 結(jié)合性質(zhì)，得到ME平行AB，而N為PC的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線定理，得到NE平行PB，結(jié)合平面與平面平行判定，得到平面ENM平行平面PAB，而MN包含在平面ENM，結(jié)合性質(zhì)，得到MN平面PAB。

（2）對(duì)三角形ABC而言，AC=3,AB=3,CB=4，利用余弦定理，得到
，結(jié)合

得到，所以，結(jié)合平面PAB垂直平面ABCD，而,得到三角形PAB為直角三角形，得到PA垂直平面ABCD，該三棱錐高為2，所以體積為