Question

當a取下列哪個值時，函數f （x）=2x³-9x²+12x-a恰好有兩個不同的零點（　　）

• A、8
• B、6
• C、4
• D、2

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值,函數零點的判定定理

專題：導數的綜合應用

分析：求函數的導數，要使函數有2個不同的零點，則只需極大值等于0或極小值等于0，即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）=2x³-9x²+12x-a，
∴f′（x）=6x²-18x+12=6（x²-3x+2）=6（x-1）（x-2），
由f′（x）＞0，解得x＞2或x＜1，此時函數單調遞增，
由f′（x）＜0，解得1＜x＜2，此時函數單調遞減，
即當x=1函數f（x）取得極大值f（1）=5-a，
當x=2函數f（x）取得極小值f（2）=4-a，
若要使函數有2個不同的零點，則只需極大值等于0或極小值等于0，
即5-a=0或4-a=0，
解得a=5或a=4，
故選：C．

點評：本題主要考查函數零點的應用，利用函數和極值之間的關系是解決本題的關鍵．