Question

已知圓C的方程為f(x，y)＝0，點A(x₀，y₀)是圓外的一點，那么方程f(x，y)-f(x₀，y₀)＝0表示的曲線是

1. A.
   與圓C重合的圓
2. B.
   過點A與圓C相交的圓
3. C.
   過點A且與圓C同心的圓
4. D.
   可能不是圓

Answer 1

C
設圓C的標準式方程為(x-a)²+(y-b)²＝r²，
則f(x，y)＝(x-a)²+(y-b)²-r²，
f(x₀，y₀)＝(x₀-a)²+(y₀-b)²-r²＞0，
于是f(x，y)-f(x₀，y₀)＝0，
即為(x-a)²+(y-b)²＝r²+f(x₀，y₀)，
這是一個和原來的圓同心但半徑更大的圓．