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已知函數

在x=1處連續，則實數a的值為．

【答案】分析：本題中的函數是一個分段函數，由于在（1，+∞）上函數的解析式是一個分式形式，故可求出函數在x=1處的極限值，與另一段上的端點值相等，解此方程求出參數．
解答：解：由題意得，當x＞1時，

=x+1，可知，當x無限靠近于1時，函數值無限接近于2
由于函數在x=1處連續，故有2=1+a
解得a=1
故答案為：1
點評：本題考點是函數的連續性，考查利用函數的連續性建立方程求參數，解答此類題要注意函數解析式的形式與相關的定義域，進行合理的變通，建立方程求參數，本題中由于函數解析式的特殊性，故在建立方程時利用了極限的思想．題后注意理解共規律．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函數y=f（x）的圖象在點（1，2）處的切線的斜率等于1，求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，則函數y=f（x）的圖象上的任意一點的切線的斜率為k，試討論|k|≤1成立的充要條件．
（Ⅲ）若函數y=f（x）的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，求證：-

＜a＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（I）當a＞0時，求函數y=f（x）的極值；
（II）若函數y=f（x）的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2，求證：-

＜a＜

；
（III）對任意x₀∈[0，1]，y=f（x）的圖象在x=x₀處的切線的斜率為k，求證：1≤a≤

是|k|≤1成立的充要條件．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年福建省福州市高三畢業班質檢文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數.其中.

（1）若曲線y＝f(x)與y=g(x)在x＝1處的切線相互平行,求兩平行直線間的距離;

（2）若f(x)≤g(x)－1對任意x>0恒成立,求實數的值;

（3）當<0時，對于函數h(x)=f(x)－g(x)+1,記在h(x)圖象上任取兩點A、B連線的斜率為,若,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：0108 模擬題 題型：解答題

已知f（x）=

x³-2x²+cx+4，g（x）=e^x-e^2-x+f（x），

（1）若f（x）在x=1+

處取得極值，試求c的值和f（x）的單調增區間；
（2）如圖所示：若函數y=f（x）的圖象在[a，b]連續光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b）使得f′（c）=

，利用這條性質證明：函數y=g（x）圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4。

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科目：高中數學 來源：模擬題 題型：解答題

已知f(x)=

x³-2x²+cx+4，g(x)=e^x-e^2-x+f(x)，
(1)若f(x)在x=1+

處取得極值，試求c的值和f(x)的單調增區間；
(2)如下圖所示，若函數y=f(x)的圖象在[a，b]上連續光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈(a，b)使得f′(c)=？[用含有a，b，f(a)，f(b)的表達方式直接回答，不需要寫猜想過程]
(3)利用(2)證明：函數y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4。

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