Question

（2009•黃浦區一模）已知函數f(x)=

a-x

x-a-1

的反函數是y=f-1(x)，且點(2，1)在y=f^-1（x）的圖象上，則實數a=

1

3

．

Answer 1

分析：本題考查了互為反函數的函數圖象之間的關系，利用函數f（x）的反函數的圖象經過點（2，1）可知點（1，2）在函數f（x）的圖象上，由此代入數值即可求得．

解答：解：依題意，點（2，1）在函數f(x)=

a-x

x-a-1

的反函數的圖象上，
則點（1，2）在函數f(x)=

a-x

x-a-1

的圖象上
將x=1，y=2，代入y=

a-x

x-a-1

中，
2=

a-1

1-a-1

解得a=

1

3

故答案為：

1

3

點評：本題的解答，巧妙的利用互為反函數的函數圖象間的關系，將反函數圖象上的點轉化為原函數圖象上的點，過程簡捷！這要比求出原函數的反函數，再將點的坐標代入方便的多，不妨一試進行比較．