Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點，F為線段EC（端點除外）上一動點，現將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，則二面角D﹣AF﹣B的平面角余弦值的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】（，1）．

【解析】

由于平面ABD⊥平面ABC，因此作DK⊥AB，則DK⊥平面ABCF，作DO⊥AF，則OK⊥AF，

則∠DOK為所求二面角的平面角，而cos∠DOK，設，，然后計算（可在矩形中計算），把表示為的函數，求得其取值范圍．

作DK⊥AB，則DK⊥平面ABCF，作DO⊥AF，則OK⊥AF，

則∠DOK為所求二面角的平面角，cos∠DOK，

設DF＝x，AF，AD2＝AOAF，則AO，OD，

由平面圖形ABCD知，∠DAF＝90°﹣∠FAB，

故tan∠FABcot∠DAF，

所以OKOA，

所以cos∠DOK，x∈（1，2），

故答案為：（，1）．