Question

（2013•虹口區一模）在下面的程序框圖中，輸出的y是x的函數，記為y=f（x），則f-1(

1

2

)=

-1

．

Answer 1

分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數y=

x2，x＞2 2x，x≤2

的函數值，根據反函數的意義，只須將y=

1

2

代入后分類討論，即可求出對應的自變量x的值即為f-1(

1

2

)．

解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，
再根據流程圖所示的順序，可知：
該程序的作用是計算分段函數y=

x2，x＞2 2x，x≤2

的函數值，
①當x＞2時
由y=x²=

1

2

，
∴x=±

2

2

，不滿足要求；
②當x≤2時
由y=2^x=

1

2

，
∴x=-1，滿足要求
則f-1(

1

2

)=-1．
故答案為：-1．

點評：本題主要考查了流程圖及反函數的概念，解答關鍵是得出這是一個計算并輸出分段函數函數值的程序，屬于基礎題．