Question

在一個袋子中裝有分別標注數字1，2，3，4，5的5個小球，這些小球除去標注的數字外完全相同．甲、乙兩人玩一種游戲，甲先摸出一個球，記下球上的數字后放回，乙再摸出一個小球，記下球上的數字，如果兩個數字之和為偶數則甲勝，否則為乙勝．
（1）求兩數字之和為6的概率；
（2）這種游戲規則公平嗎？試說明理由．

Answer 1

分析：（1）設“兩數字之和為6”為事件A，事件A包含的5個基本事件，甲、乙二人取出的數字共有5×5=25（個）等可能的結果，由此能求出P（A）．
（2）這種游戲規則不公平．設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C，則甲勝即兩數字之和為偶數所包含的基本事件數為13個．以甲勝的概率P（B）=

13

25

，從而乙勝的概率P（C）=1-

13

25

=

12

25

．由于P（B）≠P（C），所以這種游戲規則不公平．

解答：解：（1）設“兩數字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5個．
又甲、乙二人取出的數字共有5×5=25（個）等可能的結果，
所以P（A）=

5

25

=

1

5

．
答：兩數字之和為6的概率為

1

5

．
（2）這種游戲規則不公平．
設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C，
則甲勝即兩數字之和為偶數所包含的基本事件數為13個：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），
（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．
所以甲勝的概率P（B）=

13

25

，從而乙勝的概率P（C）=1-

13

25

=

12

25

．
由于P（B）≠P（C），所以這種游戲規則不公平．

點評：本題考查概率的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意列舉法的合理運用．