【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取
名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下表：（記成績(jī)不低于
分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）
分?jǐn)?shù) |
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甲班頻數(shù) |
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乙班頻數(shù) |
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（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | |||
成績(jī)不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取
人進(jìn)行考核，記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為
，求的分布列和期望．
參考公式：
，其中
．
臨界值表
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【答案】（1）有
以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
（2）
的分布列為
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【解析】
（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)
列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算
,對(duì)照臨界值得出結(jié)論；
（2） 由題意知的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出的分布列．
（1）補(bǔ)充的列聯(lián)表如下表：
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 |
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成績(jī)不優(yōu)秀 |
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總計(jì) |
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根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為
，
所以有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
（2）的可能取值為
，
，
，
，
，
，
，
，
所以的分布列為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】由四個(gè)不同的數(shù)字
1，2，4，
組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).（最后的結(jié)果用數(shù)字表達(dá)）
（Ⅰ）若
,其中能被5整除的共有多少個(gè)？
（Ⅱ）若
，其中能被3整除的共有多少個(gè)？
（Ⅲ）若
，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？
（Ⅳ）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一半徑為
米的水輪如圖所示，水輪圓心
距離水面
米；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每
秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)
從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)
）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.
（1）以水輪所在平面與水面的交線為
軸，以過(guò)點(diǎn)且與水面垂直的直線為
軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)距離水面的高度
（單位：米）表示為時(shí)間
（單位：秒）的函數(shù)；
（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距水面的高度超過(guò)米？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(0<φ<π，ω>0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
.若將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)在下列區(qū)間上是減函數(shù)的是( )
A. 
B. [0，π]
C. [2π，3π] D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分別為線段AB，BC的中點(diǎn)．
（1）線段AP上一點(diǎn)M，滿足
，求證：EM∥平面PDF；
（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一個(gè)元素，試求a的值，并求出這個(gè)元素；
（2）若A是空集，求a的取值范圍；
（3）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖像相鄰對(duì)稱軸之間的距離是
，若將
的圖像向右移
個(gè)單位，所得函數(shù)
為奇函數(shù).
(1)求的解析式；
(2)若函數(shù)
的零點(diǎn)為
，求
；
(3)若對(duì)任意
，
有解，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量
（單位：
）與它“相近”作物的株數(shù)
具有相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò)
），并分別記錄了相近作物的株數(shù)為
時(shí)，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
（1）根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，該作物的年收獲量可能和它“相近”作物的株數(shù)有以下兩種回歸方程：
，利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)
比較使用哪種回歸方程更合適；
（2）農(nóng)科所在如下圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)）處都種了一株該作物，其中每個(gè)小正方形的面積為
，若在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：年收獲量以（1）中選擇的回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)為依據(jù)）
參考公式：線性回歸方程為
，其中
，
，
相關(guān)系數(shù)
；
參考數(shù)值：
，
，
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從中抽取了
名學(xué)生的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學(xué)生的原始成績(jī)按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）估計(jì)該校高三學(xué)生體質(zhì)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)
和中位數(shù)
；
（Ⅲ）若從成績(jī)?cè)?/span>
的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人重新進(jìn)行測(cè)試，求至少有一名男生的概率.
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