Question

【題目】一半徑為米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面米；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間.

（1）以水輪所在平面與水面的交線為軸，以過點(diǎn)且與水面垂直的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)距離水面的高度（單位：米）表示為時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)；

（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距水面的高度超過米？

Answer 1

【答案】（1）；（2）有時(shí)間點(diǎn)距水面的高度超過米.

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)題意求得、的值，以及函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)的大小可得出的值，由此可得出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）由得出，令，求得的取值范圍，進(jìn)而可解不等式，可得出的取值范圍，進(jìn)而得解.

（1）設(shè)水輪上圓心正右側(cè)點(diǎn)為，軸與水面交點(diǎn)為，如圖所示：

設(shè)，由，，可得，所以.

，，，

由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，，

所以點(diǎn)距離水面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為；

（2）由，得，

令，則，

由，解得，又，

所以在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有時(shí)間點(diǎn)距水面的高度超過米.