Question

【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析: （1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式以及等比數(shù)列的定義,得出是一個(gè)等比數(shù)列,根據(jù)基本量運(yùn)算求解即可;(2)先求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入,根據(jù)錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.

試題解析:

（1）∵，∴，∴，

∴是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，

∴，即.

（2）由（1）知， ，∴，則，

∴，

令，①

，②

①②得

∴.∴.

點(diǎn)睛: 用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題 :(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形； (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式； (3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.