Question

（本小題滿分12分）

某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應量）如表所示：

產品 資源	甲產品 （每噸）	乙產品 （每噸）	資源限額 （每天）
煤（t）	9	4	360
電力（kw·h）	4	5	200
勞力（個）	3	10	300
利潤（萬元）	7	12

問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？

 

Answer 1

【答案】

生產甲種產品20t，乙種產品24 t，才能使此工廠獲得最大利潤

【解析】

試題分析：解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸，獲得利潤z萬元  （1分）

依題意可得約束條件：

……（4分）     （2分）

利潤目標函數   （7分）

如圖，作出可行域，作直線，把直線l向右上方平移至l₁位置，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時取最大值.    （10分）

解方程組，得M（20，24）

故，生產甲種產品20t，乙種產品24 t，才能使此工廠獲得最大利潤.  （12分）

考點：線性規劃的最優解運用

點評：解決該試題的關鍵是對于目標區域的準確表示和作圖，然后借助于平移法得到結論，屬于基礎題。