Question

如圖，我軍某部軍事演習時紅方炮兵陣地位于A處，B，C是兩雷達觀察點，且B位于C正東與C距離為m，已知A與兩雷達觀察點B，C的距離也均為m，當綠方目標D出現在觀察點B的北偏西15°和觀察點C的北偏東45°交匯處時及時炮擊，求炮擊目標的距離AD（A，B，C，D在同一平面（地面）內）．

Answer 1

分析：在△BCD中，求出∠BCD=45°、∠BDC=60°，利用正弦定理算出BD=

6

3

m，然后在△ABD中，∠ABD=∠ABC+∠CBD=135°，由余弦定理加以計算，即可算出AD長．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=75°，∠BCD=45°，∠BDC=60°，BC=m
根據正弦定理

BC

sin∠BDC

=

BD

sin∠BCD

，
得BD=

BC•sin∠BCD

sin∠BDC

=

m•sin45°

sin60°

=

6

3

m
又∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=135°
∴在△ABD中，由余弦定理得
AD²=AB²+BD²-2AB•BDcos∠ABD
=m²+（

6

3

m）²-2×m×

6

3

m×cos135°=

5-2 3

3

m²，
∴AD=

5-2 3 3

m
答：炮擊目標的距離AD等于

5-2 3 3

m．

點評：本題給出實際應用問題，求炮擊目標的距離．著重考查了利用正余弦定理解三角形和解三角形的實際應用等知識點，屬于中檔題．