設函數
.
（1）當
時，求函數
的極大值；
（2）若函數的圖象與函數
的圖象有三個不同的交點，求
的取值范圍；
（3）設
，當
時，求函數
的單調減區間．
（1）5；（2）
；（3）①當
時，函數
的單調減區間為
；
②當
時，函數的單調減區間為,
；
③當
時，函數的單調減區間為,
, 
．
解析試題分析：（1）當時，函數
是一個具體的三次函數，只須求出的導函數，并令它為零求得其根；然后列出
的取值范圍與
的符號及單調性的變化情況表，由此表可求得函數的極大值；（2）函數的圖象與函數的圖象有三個不同的交點，等價于方程
即
有三個不同的實數根，也等價于方程
有三個不同的實數根，從而可轉化為直線
與函數
有三個不同的交點，畫草圖可知必須且只需：
，所以利用導數求出函數的極小值和極大值即可；（3）注意到函數的圖象與函數的圖象之間的關系：將函數在x軸上方的圖象不變，而將x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方即得函數的圖象，由此可知要求函數的單調減區間，只須先求出函數的單調區間，并求出的所有零點，結合圖象就可寫出函數的單調減區間；注意分類討論．
試題解析：（1）當
時，由
=0，得
或
， 2分
列表如下：
（
），其導函數為
.
時，求
的單調區間；
時，
，求證：
.
。
是函數
的導數
的導數，若方程
有實數解
，則稱點
為函數
上的函數
，都有
成立，則函數
，請回答下列問題：
的“拐點”
的坐標
，使得它的“拐點”是
（不要過程）
與
軸所圍成的區域是一塊等待開墾的土地，現計劃在該區域內圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業用地，其中A、B在拋物線上，C、D在
元
，其它的三個邊角地塊每單位面積價值
元.
，
，
時，求
的單調區間
上是遞減的，求實數
的取值范圍； 
是
函數的兩個極值點.
和
的值；
的極大值點還是極小值點，并求出相應極值.
，（ 
為常數，
為自然對數的底）．
時，求
；
在
時取得極小值，試確定
，將
，試判斷曲線
是否能與直線
（
為確定的常數）相切，并說明理由．
.
在
時有極值，求實數
的值和
的最大值是 ▲