設(shè)函數(shù)
（
），其導(dǎo)函數(shù)為
.
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，
，求證：
.
（1）單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）求單調(diào)區(qū)間是常規(guī)問題，但需注意定義域先行，步驟是：①先求定義域；②后求導(dǎo)數(shù)；③令
結(jié)合定義域得增區(qū)間，令
結(jié)合定義域得減區(qū)間，最后結(jié)果一定要用區(qū)間表示；（2）掌握好執(zhí)因索果，即分析法在此題中的應(yīng)用，以及與基本不等式的結(jié)合.
試題解析：（1）當(dāng)時，
（
）
令
，即：
，
解得：
，所以：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，
同理：單調(diào)減區(qū)間為.
（2）
，所以：
，
下面證明，有
恒成立，
即證：
成立，
，
只需證明：
即可，
對此：設(shè)
，
而
所以：.故命題得證.
考點：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.不等式的證明方法；3.創(chuàng)設(shè)條件使用基本不等式.
心算口算巧算一課一練系列答案
應(yīng)用題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義在實數(shù)集上的函數(shù)
。
⑴求函數(shù)的圖象在
處的切線方程;
⑵若
對任意的
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線
在點
處的切線與x軸平行．
(1)求k的值及
的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)
其中
為的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意
,
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
與
處都取得極值．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=
-ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若a=1，函數(shù)
在區(qū)間（0，+
）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極大值；
（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象有三個不同的交點，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)
時
,求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品
件的總成本
（萬元），又知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品的單價為50萬元，則產(chǎn)量定為_____________時總利潤最大？
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