Question

（本小題滿分13分）某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求，使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①；②；③．（以上三式中均為常數，且）
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
（2）若，，求出所選函數的解析式（注：函數定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．

Answer 1

（1）；（2）；（3）在9月，10月兩個月內價格下跌.

解析試題分析：（1）利用價格呈現前幾次與后幾次均連續上升，中間幾次連續下降的趨勢，故可從三個函數的單調上考慮，前面兩個函數沒有出現兩個遞增區間和一個遞減區間，應選f（x）=x（x-q）²+p為其模擬函數；（2）由題中條件：f（0）=4，f（2）=6，得方程組，求出p，q即可，從而得到f（x）的解析式；
（3）確定函數解析式，利用導數小于0，即可預測該果品在哪幾個月份內價格下跌．
試題解析：（1）根據題意，應選模擬函數
(2），，,得：
所以
(3），，令
又,在上單調遞增，在上單調遞減.
所以可以預測這種海鮮將在9月，10月兩個月內價格下跌.
考點：1.根據實際問題選擇函數類型；2.求函數解析式；3.導數的綜合應用.