Question

已知是實數，函數。
（1）若，求的值及曲線在點處的切線方程；
（2）求在區間上的最大值。

Answer 1

（1）．（2）

解析試題分析：（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切點，而切線的斜率等于f'（1）=3，寫出切線方程即可；
（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三個區間討論f'（x）的正負得到函數的單調區間，根據函數的增減性得到函數的最大值．
（1）解：，
因為，所以．
又當時，，，
所以曲線在處的切線方程為．
（2）解：令，解得，．
當，即時，在上單調遞增，從而．
當，即時，在上單調遞減，從而．
當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，從而綜上所述，
考點：本題主要考查了導數的基本性質、導數的應用等基礎知識，以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力．
點評：解決該試題的關鍵是理解導數的幾何意義的運用，和導數的符號對于函數單調性的影響：導數大于零得到的區間為增區間，導數小于零得到的區間為減區間。對于參數分類討論是個難點。