Question

（12分）若二次函數滿足，且.（1）求的解析式；（2）若在區間上，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】(1)先根據，得：,然后再根據化簡整理后可得

,從而可得a=1,b=-1.進而得到.

(2)原不等式可化簡為,即：,

然后令求其在工間[-1,1]上的最小值即可.

（1）有題可知：，解得：

由.可知：

化簡得：

所以：.∴

（2）不等式可化簡為

即：

設，則其對稱軸為，∴在[-1,1]上是單調遞減函數.

因此只需的最小值大于零即可，∴

代入得：  解得：

所以實數的取值范圍是：