Question

若二次函數滿足，且，則實數的取值范圍是_________.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：利用滿足的恒等式求出二次函數的對稱軸；利用對稱軸寫出二次函數的單調區間；利用f（0）＜f（1），判斷出二次函數的單調區間；利用二次函數的單調性求出a的范圍解：∵二次函數f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），∴對稱軸為x=2，∴二次函數的單調區間有（-∞，2]；[2，+∞），∵f（0）＜f（1），，∴f（x）在（-∞，2]遞增；在[2，+∞）遞減，∵f（0）=f（4），f（a）≤f（0）∴a≤0或a≥4，故答案為a≤0或a≥4

考點：二次函數的單調性

點評：本題考查二次函數的單調性取決于對稱軸與二次項的系數、利用二次函數的單調性解不等式