Question

（本小題滿分12分）

若二次函數滿足，且函數的的一個零點為.

(Ⅰ) 求函數的解析式；

（Ⅱ）對任意的，恒成立，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ；（Ⅱ）或.

【解析】

試題分析：(Ⅰ) ∵且

∴   ∴                      ………………4分

（Ⅱ）由題意知：在上恒成立，

整理得在上恒成立，          ………………………6分

令

∵  ∴                            ………………………8分

當時，函數得最大值，                     ………………………10分

所以，解得或.               ………………………12分

考點：二次函數的性質；函數的零點；函數解析式的求法。

點評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。