Question

【題目】某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數API的監測數據，結果統計如下：

記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失T(單位：元)，空氣質量指數API為.在區間[0,100]對企業沒有造成經濟損失；在區間(100,300]對企業造成經濟損失成直線模型（當API為150時造成的經濟損失為200元，當API為200時，造成的經濟損失為400元）；當API大于300時造成的經濟損失為2000元.

(1)試寫出函數T()的表達式:

(2)試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失大于200元且不超過600元的概率；

(3)若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關.

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季
合計			100

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1) （2） （3）列聯表見解析，有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關

【解析】試題分析：（1）根據在區間[0，100]對企業沒有造成經濟損失；在區間（100，300]對企業造成經濟損失成直線模型（當API為150時造成的經濟損失為500元，當API為200時，造成的經濟損失為700元）；當API大于300時造成的經濟損失為2000元，可得函數關系式；

（2）由200＜S≤600，得150＜x≤250，頻數為33，即可求出概率；

（3）根據所給的數據，列出列聯表，根據所給的觀測值的公式，代入數據做出觀測值，同臨界值進行比較，即可得出結論．

試題解析：

(1)根據題意，在區間[0,100]對企業沒有造成經濟損失；

在區間（100,300]對企業造成經濟損失成直線模型（當API為150時造成的經濟損失為200元，當API為200時，造成的經濟損失為400元）；

當API大于300時造成的經濟損失為2000元，

(2)設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失大于200元且不超過600元”為事件A，

設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A；

由200＜S≤600，得100＜x≤175，頻數為33，

∴P（A）=；

(3)根據統計數據得到如下列聯表：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計	85	15	100

觀測值 ，所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關。