Question

．（本小題滿分16分）
數(shù)列中，，，且．
（1）求及的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)是中的任意一項(xiàng)，是否存在，使成等比數(shù)列？如存在，試分別寫(xiě)出和關(guān)于的一個(gè)表達(dá)式，并給出證明；
（3）證明：對(duì)一切，．

Answer 1

解：（1），故．                  …………………1分
時(shí)，
∴，∴為常數(shù)列．           ………………………4分
∴，所以．
又也滿足上式，
∴的通項(xiàng)公式為．          ………………………6分
（2）當(dāng)，時(shí)滿足成等比數(shù)列．
證明如下：，，
顯然成等比數(shù)列．                      …………………………10分
（3）證明：時(shí)，
，        …………………12分
∴當(dāng)時(shí)，

．                   …………………………15分
又時(shí)，，∴對(duì)一切，．     …………………16分

略