Question

（2012•資陽一模）設函數f（x）=

21-x，x≤0 f(x-1)，x＞0

若關于x的方程f（x）=x+a有且只有兩個實根，則實數a的范圍是（　　）

A．（2，4）

B．[3，4]

C．（-∞，3]

D．[3，+∞）

Answer 1

分析：作出函數y=f（x）和y=x+a的圖象，利用兩個函數的圖象確定a的取值范圍即可．

解答：解：由f（x）=x+a，設函數y=f（x）和y=x+a，
當0＜x≤1，-1＜x-1≤0，
此時，f（x）=f（x-1）=2^1-（x-1）=2^2-x，
當x＞0時，函數f（x）的周期為1，
作出函數f（x）的圖象如圖：
∵f（-1）=2²=4，
∴f（1）=f（0）=f（-1）=4，
要使方程f（x）=x+a有且只有兩個實根，
則由圖象可知3≤a≤4．
故選：B．

點評：本題主要考查函數圖象的應用，將方程根的個數轉化為函數交點個數是解決本題的關鍵，利用數形結合是解決此問題的突破點．