Question

（2007•無錫二模）設函數f（x）=2^x，其反函數記為f^-1（x），則函數y=f（x）+f^-1（x）（x∈[1，2]）的值域為

[2，5]

．

Answer 1

分析：本題考查反函數的求法、指數式和對數式的互化、函數值域的求法等函數知識．將y=2^x作為方程利用指數式和對數式的互化解出x，然后確定函數y=f（x）+f^-1（x）（x∈[1，2]）的值域問題得解．

解答：解：∵y=2^x
∴x=log₂y
即x=log₂y
故函數y=2^x的反函數為y=log₂x
∴y=f（x）+f^-1（x）=2^x+log₂x，
其在[1，2]上的單調增函數，
則函數y=f（x）+f^-1（x）（x∈[1，2]）的值域為[2，5]
故答案為：[2，5]．

點評：本題考查的知識點是反函數，其中根據原函數的解析式，求出反函數的解析式，是解答本題的關鍵．