Question

（2007•無錫二模）若向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|=1，

a

⊥

b

且(2

a

+3

b

)⊥(k

a

-4

b

)，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）

A．-6

B．6

C．3

D．-3

Answer 1

分析：由題意可得

a

2=

b

2=1，

a

•

b

=0，再由(2

a

+3

b

)•(k

a

-4

b

) = 0 解方程求得實(shí)數(shù)k的值．

解答：解：∵向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|=1，

a

⊥

b

，且(2

a

+3

b

)⊥(k

a

-4

b

)，
可得

a

2=

b

2=1，

a

•

b

=0，且 (2

a

+3

b

)•(k

a

-4

b

)=0，
故有 2k

a

2+（3k-8）

a

•

b

-12

b

2=0，即 2k-12=0，
∴k=6，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．