Question

（2007•無錫二模）直線x-

3

y-2=0被圓

x=1+2cosθ y=- 3 +2sinθ

(θ∈R)所截得的弦長為

2

3

．

Answer 1

分析：本題擬采用幾何法求解，求出圓的半徑，圓心到直線的距離，再利用弦心距、半徑、弦的一半三者構成的直角三角形，用勾股定理求出弦長的一半，即得弦長

解答：解：由參數方程可知，圓的半徑是 2，圓心坐標是（1，-

3

），
圓心到直線x-

3

y-2=0的距離是

|1+3-2|

2

=1，故弦長為2

3

，
故答案為：2

3

．

點評：本題考查直線與圓相交的性質求解本題的關鍵是利用點到直線的距離公式求出圓到直線的距離以及利用弦心距、弦的一半、半徑三者構成的直角三角形求出弦長．